การจำลองปัญหาการเคลือบลวดสายไฟ

ในปัจจุบันนี้มีการนำลวดสายไฟมาใช้ตามอาคาร บ้านเรือน สถานที่พักอาศัย ใช้ในยานพาหนะเกือบทุกชนิด รวมทั้งของใช้และของเล่นรอบตัวเรา จึงทำให้ลวดสายไฟกลายมาเป็นสิ่งจำเป็นทางอ้อมที่มนุษย์ได้ใช้ นักวิทยาศาสตร์จึงได้ผลิตพลาสติกเคลือบลวดสายไฟให้มีขนาดแตกต่างกันไปขึ้นกับชนิดของงาน ดังนั้นการผลิตพลาสติกเคลือบลวดสายไฟเพื่อให้ได้มาตรฐานและมีคุณภาพดีเป็นที่ต้องการของท้องตลาด จึงทำให้ผู้ผลิตหันมาให้ความสนใจศึกษาถึงกรรมวิธีที่จะทำให้ได้ผลผลิตออกมามากซึ่งขณะนี้เป็นที่ต้องการอย่างสูง รวมทั้งหาวัตถุดิบชนิดอื่นทดแทน ในขณะที่วัตถุดิบตัวเดิมเริ่มหายากและมีราคาแพง เพื่อลดต้นทุนการผลิตจึงได้ทดลองทำชิ้นงานโดยใช้วัตถุดิบที่หาง่ายและมีราคาถูก ดังนั้นการสูญเสียงบประมาณจากการทดลองทำจากของจริง เป็นสาเหตุทำให้ผู้ผลิตย้อนกลับมาพิจารณาเพื่อลดรายจ่ายส่วนนี้ นักวิทยาศาสตร์จึงได้จำลองปัญหาการเคลือบลวดสายไฟขึ้น และนี่เป็นที่มาที่ทำให้คณิตศาสตร์มีส่วนเกี่ยวข้องกับการร่วมวิเคราะห์ถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นจากการเคลือบลวดสายไฟ

การจำลองปัญหาลักษณะนี้ต้องอาศัยข้อมูลต่อไปนี้

1 วัสดุที่นำมาเคลือบลวดสายไฟ โดยทั่วไปในงานของเราใช้สารโพลีเมอร์ ซึ่งคนส่วนใหญ่รู้จักกันในนามของ เม็ดพลาสติก

2 อุณหภูมิที่ใช้ในการหลอมเหลวเม็ดพลาสติก

3 ความดันในการผลักของไหล ซึ่งในที่นี้คือเม็ดพลาสติกหลอมเหลว

4 ความเร็วของของไหล

เมื่อทราบข้อมูลแล้วทำให้นึกถึงงานทางด้านฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์ ซึ่งบางท่านอาจไม่นึกเลยว่าจะเป็นงานที่นักคณิตศาสตร์ก็สามารถประยุกต์คณิตศาสตร์เข้าร่วมศึกษาปัญหาชนิดนี้ ดังนั้นจึงขออธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการศึกษาปัญหาการเคลือบสายไฟเป็นขั้นตอนดังนี้

1 สร้างตัวแบบคณิตศาสตร์เพื่อใช้อธิบายลักษณะการไหลของของไหล ในปัญหาชนิดนี้คือสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

2 กำหนดเงื่อนไขของปัญหา

3 ใช้ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขเพื่อหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยนั้น

4 เขียนโปรแกรมเพื่อหาผลเฉลยโดยใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ทำการคำนวณ

หลังจากทำการคำนวณได้ผลลัพธ์ออกมาแล้ว ให้นำมาวิเคราะห์ถึงลักษณะของพลาสติกที่ทำการเคลือบลวดสายไฟที่ได้จากการใส่ข้อมูลเริ่มต้นว่ามีตำหนิที่ส่วนใด หรือแตกหักง่ายที่ตำแหน่งใด พลาสติกที่ทำการเคลือบลวดสายไฟนั้นมีความหนาหรือบางตามที่ต้องการหรือไม่ และราบเรียบสม่ำเสมอตลอดทั้งสายหรือเปล่า